Matemática discreta Ejemplos

$- 3 x - 2 y = 0$ , $3 x - y = 8$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 3 x - 2 y = 0$ .

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Paso 1.1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 2 y$

$3 x - y = 8$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 x = 2 y$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 2 y$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

$x = \frac{2 y}{- 3}$

$3 x - y = 8$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$3 x - y = 8$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2 y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 8$ por $- \frac{2 y}{3}$ .

$3 (- \frac{2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- \frac{2 y}{3}) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 y}{3}$ al numerador.

$3 (\frac{- 2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 (\frac{- 2 y}{3}) - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 y - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 2 y - y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- 2 y$ .

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$- 3 y = 8$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Divide cada término en $- 3 y = 8$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 3 y = 8$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{8}{- 3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{2 y}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{8}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{2 y}{3}$ por $- \frac{8}{3}$ .

$x = - \frac{2 (- \frac{8}{3})}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2 (- \frac{8}{3})}{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - \frac{- 2 (\frac{8}{3})}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{8}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$x = - \frac{\frac{- 16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = - \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - (- \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3})$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{16}{3}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 3}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $- - \frac{16}{9}$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{9})$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{16}{9}$ por $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{16}{9}, - \frac{8}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{16}{9}, - \frac{8}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{16}{9}, y = - \frac{8}{3}$

Paso 7